Réflexions du Miroir

Vous n'avez rien compris. Ne vous inquiétez pas, moi non plus. Je l'ai lu dans l'article en question. C'est tout.

Aujourd'hui, la tendance est d'expliquer tout par les chiffres et des mots de plus en plus sibyllins. 

Il y a les mathématiques dites "classiques" avec ses problèmes de robinets, de calcul mental, d'algèbre. Puis, il y a l'abordage du grand "vaisseau mathématique" d'une manière dite "moderne".

Wiki dit: "L'expression « mathématiques modernes » renvoie à une profonde remise en question de l'enseignement des mathématiques dans les pays du bloc occidental à partir des années 1960. Elle a visé à améliorer la formation scientifique et à incorporer certaines des mutations formidables connues par les mathématiques au début du XX^e siècle. L'introduction des mathématiques modernes a souvent été vécue difficilement, et a donné lieu à des critiques.".

Elles furent adoptées au Royaume-Uni, en France, en Allemagne de l'Ouest. En Belgique, c'est Georges Papy qui s'en chargea avec plus ou moins de bonheur. Mais remontons aux sources.

Le 29 mai, 1832 a été la veille d'un duel entre "deux dupes" pour une "infâme coquette". Le jeune Evariste Galois, âgé de 20 ans, fut l'un des deux.  Il n'a rien à léguer sinon son savoir, ses déductions, ses théories que des mathématiciens comme Cauchy et Poisson, avaient refusées de prendre en compte à leur juste valeur. Il savait qu'il allait mourir le lendemain et écrivit son testament avec ces lignes où il reconnaît que "Il y a quelque chose à compléter dans cette démonstration. Je n'a pas le temps".Il savait qu'il allait mourir et écrivit son testament avec ces lignes où il reconnaît que "Il y a quelque chose à compléter dans cette démonstration. Je n'ai pas le temps".

Evariste Galois est depuis considéré comme le précurseur de la théorie des ensembles.  Incarnation du génie romantique du mal aimée malheureux et d'une jeunesse prometteuse.

En 1870, première réapparition avec le "Traité des substitutions et des équations algébriques".

En octobre 2011 à l'occasion du bicentenaire de sa naissance, Galois a été célébré et remis à l'ordre du jour.

La théorie de Galois est définie ainsi dans Wiki :  "l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, appelés "groupes de Galois". Cette méthode féconde a essaimé dans bien d'autres branches des mathématiques, avec par exemple la théorie de Galois différentielle, ou la théorie de Galois des revêtements.".

Trouver le nombre "x" dans la congruance polynomiale pour que la fonction donne un résultat de 0, reste des calculs fastidieux. Son mémoire révèle son impossibilité.  

Sa méthode, compartimenter, catégoriser en construisant des ensembles et en y associant des bijections ou des radicaux comme ponts entre eux et ainsi, résoudre une équation algébrique ou, au contraire, donner la preuve qu'elle n'a pas de solution.

Voilà, en résumé, l'idée de Galois.

L'humain est plus analogique que numérique. Les ordinateurs numériques sont devenus les engins utilisés tous les jours comme des outils électroniques de vérité indéniables. Notre monde est devenu comptable avec des statistiques, des moyennes qui n'explique pas l'insoutenable légèreté de l'être qui se fout des particularités, des exceptions, des extrapolations.

Nous nous retrouverions ainsi "Au pays des gnous bleus" sans s'en apercevoir.

Les ordinateurs analogiques ont existé et existent encore mais ils intéressent moins d'utilisateurs dans le milieu des affaires. Ils utilisent des mesures physiques continues (par exemple électriques, mécaniques ou hydrauliques) en comparaison avec d'autres prises comme modèles standards pour résoudre un problème plutôt que le cadastrer derrière des concepts d'exactitude, de quantités numériques discrètes pour cette modélisation. A la base des équations différentielles, il y a un ensemble de variables qui se substitue avec un autre ensemble de variables physiques et qui se reconfigurent via les intégrales comme base d'intégration.

La théorie de l'algèbre classique cherche à trouver les solutions aux inconnues. 

La physique classique appartient au "Groupe de Galilée" dans lequel le cours du temps n'a jamais été modifié, n'a donc pas d'impact. La théorie d'Einstein, elle, est basée sur le "Groupe de Lorentz", prend en compte le temps et l'espace dans l'observation.

S'élever par l'abstraction et oublier les calculs mentaux... Quelle belle idée. Résoudre des équations quand c'est possible et découvrir la raison du pourquoi elles n'ont pas de solutions dans tous les cas de figure. Oser dire haut et fort aux mathématiciens que des équations n'ont pas de solutions, c'est, aussi, un devoir de la Science, savoir se remettre en question.

Les applications de la théorie des ensembles se retrouvent dans la compréhension des cristaux de glace, de neige par les symétries.

Les équations liées au monde des fractales d'abord en 2D, puis en 3D, on crée de nouveaux mondes.

Mandelbrote, son inventeur, avait tenté de joindre les deux mondes, le numérique et l'analogique, en observant la nature et l'homme qui en fait partie.

Les fractales et par la compréhension de la Bourse qui erratiques ne correspond plus à un raisonnement de la seule logique numérique. Si la Bourse "respire" avec des cours entre un plafond et un plancher, actions contre réactions, en temps normal, et permet des extrapolations, des tendances, des moyennes, ses "sautes d'humeur" ont des pics indépendants de toutes prévisions numériques. La météo travaille un peu comme la Bourse par comparaison avec des situations précédentes. La théorie du chaos pourrait bien se greffer dans le jeu.

La physique quantique est basée, à l'échelle des atomes, sur l'équation de Schrödinger. Elle décompose la complexité en solutions plus simples. Concept parfois incompréhensible qui fait q'un atome peut se trouver à deux places différentes en même temps par l'effet tunnel, le temps devenant indéfinissable à cette échelle.

La complexité vaincue par une descente au niveau de l'atome avec un concept d'entité minimal et des passerelles, en ajoutant des paramètres pour passer d'un monde à l'autre.

La cinématique explique la trajectoire d'une particule par la transformation des permutations symétriques. A l'étage suivant, celui de la chimie et des molécules, autres ensembles symétriques.

L'oxygène joue aussi à la symétrie par rapport à son centre de gravité, à l'insensibilité aux infrarouges, sans séparation entre charges positives ou négatives et pourtant, grimpe dans l'échelle des complexités.

Même la sociologie s'est intéressée via Claude Levi-Strauss au concept de groupes pour définir la "structure élémentaire de la parenté", associée au "groupe de Klein". Elle ouvre la voie de la structuration de la société par la voie des sciences humaines.

Les machines calculent mieux et plus vite que nous, les hommes, c'est évident, mais elles ont besoin jusqu'ici de ce petit quelque chose en plus que la robotique essaye de combler. Une vision analogique par la théorie des ensembles, l'abstraction et l'acceptation d'un à peu près pourraient-ils libérer du carcan des chiffres ? Fini les calculs mentaux. La calculette a rendu le travail obsolète. Les nombres réels et les nombres imaginaires prennent place dans des ensembles variés de bijections. On s'écarte du concret pour se rapprocher de l'image de l'homme.

Fini l'algèbre de Boole, seulement, dichotomique.

Les propriétés des ensembles le définissent. Ce sont des objets mathématiques.  Des constructions, des artefacts avec des liens entre eux.

Dernièrement, l'algorithme de Google venait à l'esprit de la chimiste Aurora Clark pour anticiper les réactions chimiques en utilisant l'idée générique du "pagerank" en associant les relations des mots clés et trouver la "popularité" des phénomènes entre eux.

Du nano-monde à l'anthropologie en passant du numérique à l'analogique ?

Attention, il ne s'agit pas de rêver éveiller. Certains pensent trouver la solution dans l'ordinateur quantique avec ses qubits. Ceux-ci seront réservés à des applications de niches même si ce sont des problèmes combinatoires pour étudier les configurations d'un ensemble d'objets. Les tâches sont encore à définir avec de nouveaux algorithmes pour que cela soit suffisamment efficace.

Attention, aussi, à cette relation malheureuse : "Je connais un ami qui mange des fruits tous les jours. Il a 95 ans et est en bonne santé. Pour vivre vieux et bien, mangeons tous des fruits". Relation de cause à effet, plutôt publicitaire.

Comme le disait Magritte dans un de ses tableaux "Ceci n'est pas une pipe" même si cela en a la forme et l'esprit de la conformité. Puisqu'il n'y a pas de fumée, il y a une chance que l'image nous trompe et que la fumée n'est pas toujours produite par le feu.

S'émanciper de la chose représentée et oublier la rigueur de l'exactitude comme le peignait Cézane. La conjecture de Fermat expliquée par Andrew Willes en 1995. Le programme d'Erlangen initié par Félix Klein. Les catégories d'Alexandre Grotherdieck mènent à la géométrie algébrique et au morphisme pour relier les groupes par transformations successives.

Cela se retrouvent dans le langage informatique "Java" ou plutôt "pure Java" pour le distinguer du javascript.

A la base, des classes, des primitives, des membres statiques, des "foncteurs" qui démarrent du plus petit niveau pour remonter à la construction d'ensembles de plus en plus complexes. Un paradigme de concepts, de méthodes à relier entre eux par osmose, par héritages, par polymorphismes.

Une pomme et une poire ont des propriétés propres, mais elles appartiennent toutes deux à des fruits. Tout ne serait qu'un jeu de Lego, qu'une poupée russe ?

A peut-prêt.

A une condition, qu'il y a au niveau suffisamment initial et bas dans la hiérarchie pour toujours pouvoir le reconstituer tout l'arbre. Dans le cas contraire, on risquerait de tout devoir réécrire. Ce qu'on remarque d'ailleurs lorsque de nouveaux équipements arrivent sur le marché et qui demanderont des interfaces avec l'existant. Les objets meurent aussi même sans "finalisateurs".

La méthode de "Diviser pour régner" est une méthode de conception d'algorithmes réduisant récursivement un problème en un ou plusieurs sous-problèmes du même type (ou de la même classe de problème).

"Espèces d'espèce" parle du "buisson du vivant" plutôt que d'un l'arbre. Tenter de classifier les êtres vivants, pour les expliquer, ne fait pas plus, ni mieux. Une immense famille qu'il s'agit classifier, de trier par des moyens parfois bizarres. Nombre de pattes, de plumes, de poils, d'écailles... en s'apercevant de maillons manquant dans une suite logique, n'est pas un problème, ni une fin en soi de non acceptation. Le travail de l'évolution dans les ensembles qui a mis des millions d'années d'essais, de ratés, de régression, de ré-essais, impose de trouver les liens pour les faire passer d'un état à un autre pour certains ou au contraire, sont restés en rade pour d'autres parce que les continents les ont écartés l'un de l'autre. L'exemple de Madacascar avec des espèces endémiques le confirme.

Zamenhof, inventeur du langage esperanto, a construit cette langue suivant le même principe de racines auxquelles on ajoute préfixes et suffixes pour changer le sens des mots. La théorie des ensembles n'était pas vraiment connue au temps de Zamenhof. Pour arriver à goupiller les langues qu'il connaissait il n'est pas allé via les phonèmes plus généraux, il a inventé de nouvelles lettres.

La question ne se pose plus, aujourd'hui.

Une langue ne sera pas faite uniquement de sons, ni ne sera à jamais structurée de manière intangible sous peine de disparaître. Les dialectes vont s'y employer. Le modèle moléculaire ne correspond pas et l'atomique se cherche encore. On ne fait plus qu'évaluer une situation avec les références du passé, jamais avec celles du futur. 

Toute théorie peut ainsi devenir un objet à étudier au niveau où on veut l'accéder.

Ce sera le rôle du généraliste à établir des ponts. Généralistes qui s'en retrouvent revalorisé face aux experts qui ne parviennent plus à se comprendre avec leur jargon spécifique.

La recherche en nous menant des dérivées aux intégrales, et des intégrales aux dérivées, peut-être arriveront à dire que 1+1= 2,35 plus ou moins 0,4?

Approximatif, peut-être, mais loin d'être faux.

Les MATHÉMATIQUES vues par des jeunes ne seraient pas seulement là pour faire rire dans les meilleurs bêtisiers scolaires, mais aussi pour faire réfléchir avec plus de 3 dimensions.

- Un polygone est une figure qui a des côtés un peu partout.
- Pour trouver la surface, il faut multiplier le milieu par son centre.
- Cette figure s'appelle un trapèze car on pourrait y suspendre quelqu'un.
- Un triangle est un carré qui n'a que trois bordures.

Physiologiquement, il n'y a rien d'absurde. A mon avis, ce sont des artistes en herbe. Tout est dans la tête de celui qui cherche la réponse ad hoc, même si cela peut tourner autour de l'insoutenable légèreté de l'âme.

Trop complexe, le monde du numérique ?

A relire l'article, "Du code jusqu'à la nausée", cela semblait être le cas. Il s'agissait de technologie, d'informatique dans laquelle l'homme semble se débattre avec du code trop complexe aux risques de planter les logiciels et, plus grave, leurs utilisateurs.

Un adolescent aurait trouvé la solution d'un problème irrésolu depuis 300 ans.

Shourrya Ray, un jeune allemand de 16 ans a réussi à calculer avec exactitude le chemin d'un projectile en gravité et soumis à la résistance de l'air et un autre problème celui traitant de la collision d'un corps contre un mur. 

La bosse des maths à l'état pur. Sa famille a quitté l'Inde pour l'Allemagne. L'adolescent ne parlait pas un mot d'allemand à son arrivée mais parvient tout de même à obtenir son diplôme de fin de secondaire avec deux ans d'avance.

La conclusion serait donc bien d'ajouter les sciences humaines aux sciences du numérique ou comme l'article le faisait : « Tout réexprimer avec des concepts, certes plus abstraits, mais au final plus simples et rapides à énoncer. Les futures générations n'auront guère le choix : mieux vaut pour elles se réconcilier au plus vite avec les maths 'modernes' ».

Kurt Gödel écrivait que les maths avaient leurs limites dans son théorème incomplétude. Tout ne pourra jamais se vérifier par des démonstrations. 

Maintenant, si vous préférez danser ensemble la java, une danse pas tellement moderne, en définitive, mais qui se transforme à souhait, plutôt que de découvrir ce qui se cache derrière les lignes de codes, libre à vous, mais gardez toujours la tasse de café serré d'une main et la calculette de l'autre.

L'enfoiré,

Citations:

• « En mathématiques, “évident” est le mot le plus dangereux. », Eric Temple Bell
• « Les mathématiques sont une gymnastique de l'esprit et une préparation à la philosophie. », Isocrate
• « Le moderne se contente de peu », Paul Valery
•  « En mathématiques, on ne comprend pas les choses, on s’y habitue. », John von Neumann

Mais, je sens que la complexité n'est pas votre fort. Pourtant, vous êtes pourtant arrivé jusqu'ici.

Pour vous en remercier, voici les photos de la Féria expagnole et de la Fête de l'Environnement.